מערכות ספרתיות ספר תרגילים כל הזכויות שמורות לאתר גול

Size: px

Start display at page:

Download "מערכות ספרתיות ספר תרגילים כל הזכויות שמורות לאתר גול"

Matthew Watkins
6 years ago
Views:

1 מערכות ספרתיות ספר תרגילים כל הזכויות שמורות לאתר גול

2 הקדמה כללית: קורס מבוא לתלמידי הנדסה העוסק בהכרות עם העולם הספרתי החל מייצוג מידע ע"י מספרים בינאריים, אלגברה בוליאנית, פונקציות בוליאניות, וכלה בלוגיקה צירופית וסדרתית. הקורס פותח בעקרונות יסודיים אשר מתארים את ההתנהגות של מערכות ספרתיות כיום. ההבנה במהלך הקורס נבנית תחילה ע"י ביסוס הטכניקה הנדרשת ע"י מספרים בינאריים ושיטות ייצוג המידע הנפוצות, לאחר מכן ביסוס הטכניקה והעבודה עם אלגברה בוליאנית ופונקציות בוליאניות. קורס ממשיך לשערים לוגיים ולוגיקה צירופית תוך שימת דגש על בלוקים מפורסמים כגון מחבר מלא, מרבב, מקודד, מפענח ועו חלקו האחרון של הקורס מודגש למערכות משוב החל מדלגלגים וכלה במכונות מצבים לפי המודלים המוקבלים ועקרונות בתכנון מערכות אלו. מטרת הקורס היא ליצור בסיס איתן אשר ילווה את התלמיד בהמשך הדרך בקורסים מתקדמים באלקטרוניקה תקבילית וספרתית. הספר מחולק לפרקים המסודרים לפי נושאים כמקובל ללמד במוסדות השונים ומכיל את כל החומר הנדרש במוסדות האקדמאים השונים בארץ. ספר זה הינו ספר תרגילים אשר מכיל את כל החומר שמועבר באתר. לכל התרגילים והתיאוריה בספר פתרונות מלאים באתר הפתרונות מוגשים בסרטוני וידאו המלווים בהסבר קולי, כך שאתם רואים את התהליכים בצורה מובנית, שיטתית ופשוטה, ממש כפי שנעשה בשיעור פרטי. הפתרון המלא של השאלה מכוון ומוביל לדרך חשיבה נכונה בפתרון בעיות דומות מסוג זה. תקוותי היא שספר זה ישמש מורה-דרך לכם התלמידים ויוביל אתכם להצלחה. בהצלחה! צוות האתר גול

3 ספר זה בנוי לפי הפרקים הבאים: ייצוג מספרים... אלגברה בוליאנית ופונקציות בוליאניות...6 צמצומים ומימושים של פונקציות בוליאניות...33 כל פרק פותח בתוכן עניינים מפורט בו תוכלו להתרשם מהסידור הפנימי והנושאים הכלולים בפרק זה. סדר הצגת הנושאים בספר זה ובאתר 'גול' הינו עקבי ומאפשר עבודה שוטפת במהלך הלימו

4 תוכן העניינים: ייצוג מספרים... 2 ייצוג מספרים בבסיסים שונים:...2 שאלות:... 2 תשובות סופיות:... 2 פעולות אריתמטיות עם מספרים בינאריים:...3 שאלות:... 3 תשובות סופיות:... 3 המרות מספרים בין בסיסים:...4 שאלות:... 4 תשובות סופיות:... 5 מספרים משלימים:...6 שאלות:... 6 תשובות סופיות:... 6 חיסור מספרים עם שיטות המשלים:...7 שאלות:... 7 תשובות סופיות:... 7 פעולות אריתמטיות עם מספרים בינאריים מכוונים:...8 שאלות:... 8 תשובות סופיות:... 8 קודים בינאריים:...9 שאלות:... 9 תשובות סופיות:... ייצוג מספרים בשיטת הנקודה הצפה:... 3 שאלות:... 3 תשובות סופיות:... 5

5 פרק ייצוג מספרים ייצוג מספרים בבסיסים שונים: שאלות: המר את המספרים הבינאריים הבאים לעשרוניים:.. ) מצא את ערכם העשרוני של המספרים הבאים בבסיסים שלהם: ה. ו. מצא את ערכם העשרוני של המספרים ההקסדצימלים הבאים: 2AB FB 3B.A תשובות סופיות: ו ה. 4 )

6 פעולות אריתמטיות עם מספרים בינאריים: שאלות: נתונים שני המספרים הבאים: B:, A:. חשב את הסכום של שני המספרים בבסיס בינארי. חשב את ההפרש:.A-B ) FF2 E4A חשב את הסכומים וההפרשים הבאים: 4AB 8E ה. ו חשב את המכפלות הבאות: AB E7 6 6 חשב את חילוק המספרים הבאים: : : : )4 תשובות סופיות: ה B CB9 6 9A4D 6 ו.. 2 ושארית של. ) )4 3

7 המרות מספרים בין בסיסים: שאלות: המר את המספרים העשרוניים הבאים למספרים בינאריים: ו ה..25 ח..833 ז..33 י ט י 6.32 י 4.7 ) 6.25 בבסיס 3 ובבסיס.8 2( כתוב את המספר העשרוני כתוב את המספרים הבינאריים הבאים בבסיס הקסדצימלי:. ו.. ה. כתוב את המספרים הבינאריים הבאים בבסיס אוקטלי: ו.. ה.. )4 ה. כתוב את המספרים הבאים בבסיס בינארי: 4A 6 FB ו. 8 )5 4

8 המר את המספרים העשרוניים הבאים לבסיס בינארי, אוקטלי והקסדצימלי: )מצא מספרים בדיוק של 6 ספרות לפחות(. )6 תשובות סופיות: DD6D ה. ו ז. י. ח. י ט.... י B ה. ו E ה. ו ו B B ) )4 )5 )6 5

9 מספרים משלימים: שאלות: כתוב את המשלימים של המספרים העשרוניים הבאים לפי כל שיטה:. 854 המשלים ל- 9 של..625 המשלים ל- 9 של. 854 המשלים ל- של..625 המשלים ל- של ) כתוב את המשלימים של המספרים הבינאריים הבאים לפי כל שיטה: המשלים ל- של. המשלים ל- של.. המשלים ל- 2 של. המשלים ל- 2 של.. נתון המספר.5AF3 מצא את המשלים ל- 6 של המספר הנ"ל. המר את המספר לבינארי ומצא את המשלים ל- 2 שלו. המר את התוצאה מהסעיף הקודם והשווה לסעיף א'. תשובות סופיות: )... A5D. 6

10 חיסור מספרים עם שיטות המשלים: שאלות: בצע את חיסור המספרים הבא באמצעות המשלים המצוין: בעזרת המשלים ל בעזרת המשלים ל בעזרת המשלים ל בעזרת המשלים ל- 9. ) בצע את חיסור המספרים הבא באמצעות המשלים המצוין: 2 בעזרת המשלים ל- 2. בעזרת המשלים ל בעזרת המשלים ל-. בעזרת המשלים ל-. 2 תשובות סופיות: )

11 פעולות אריתמטיות עם מספרים בינאריים מכוונים: שאלות: הצג את המספרים הבאים בשלוש השיטות: שיטת,Sign-Mgnitude שיטת המשלים ל- ושיטת המשלים ל ) לפניך שני מספרים הנתונים בהצגת :Sign-Mgnitude 562+(, )863+(. המר את המספרים לפי שיטת המשלים ל- וחשב את: נתונים המספרים: 73+ ו המר את המספרים לבסיס בינארי בעזרת שיטת המשלים ל- 2, חשב את התרגילים הבאים והחזר לבסיס עשרוני: תשובות סופיות: compelemt: Sign Mgnitude:; 's compelemt: ; 2's compelemt: Sign Mgnitude:; 's compelemt: ; 2's compelemt: Sign Mgnitude:; 's compelemt: ; 2's ) 8

12 קודים בינאריים: שאלות: הצג את המספר העשרוני 54 לפי כל אחד מהקודים הבאים: ייצוג בינארי רגיל )ללא קידוד(. בקוד.BCD בקוד.Excess-3 בקוד -,2-,8,4. ה. בקוד 2,4,2,. ) 2( כתוב את המספרים העשרוניים 423 ו- 629 לפי BCD ובצע חיבור שלהם בבסיס זה. מגדירים בסיס בן 4 ספרות שמקבל את המשקלים 6,3,,. כתוב טבלת התאמה עבור הספרות העשרוניות. -.i.ii.iii מגדירים קוד בינארי בן סיביות המייצג כל אחת מעשר הספרות העשרוניות. כל ספרה מקבלת קוד המורכב מתשעה אפסים ו- אח הצע 2 דרכים להצגת הספרות העשרוניות באמצעות קוד זה )שני קידודים שונים(. כעת מציעים קוד נוסף, המייצג את הספרות העשרוניות באמצעות 5 סיביות באופן הבא: - עבור מספרים זוגיים ואפס, הקוד מכיל 4 אפסים ו- אחד במיקום הסידורי של מחצית המספר הזוגי. עבור מספרים אי-זוגיים, הקוד מכיל 4 אחדים ו- אחד במקום הסידורי של מחצית מהמספר העוקב של המספר האי-זוגי. איזו ספרה עשרונית מייצג הקוד? איזו ספרה עשרונית מייצג הקוד? כתוב בקוד הנ"ל את הספרות 4,5. )4 כתוב את קוד ASCII עבור: World!" "Hello ע"י שימוש ב- 8 סיביות וסיבית זוגיות הקובעת מספר זוגי של -ים. )5 9

13 קוד Bi-quinry הוא קוד שהיה משמש בחשבוניות ובמחשבים קדומים. זה הוא קוד בן 7 סיביות הבנוי לפי המשקלים: כתוב בטבלה את ייצוג הספרות העשרוניות באמצעות קוד זה ותאר מה מיוחד בו. חשב את הסכום: + וכתוב את התוצאה באמצעות הקו האם הוספת סיבית זוגיות תועיל בשיטת קידוד זו? מה ניתן לומר על אופן הצגת הספרות בשיטה זו? )6 צורת קידוד שכיחה במערכות טלקומוניקציה נקראת m מתוך n כאשר הערכים m ו- n נבחרים להיות כאלו שנותנים צירופים שונים. סוג נפוץ של קוד זה הוא: קוד 2 מתוך 5. בשיטת קידוד זו קיימות אפשרויות הצגת מספרים לפי המשקלים: 236. ככלל, את המספר מציגים ע"י. כתוב בטבלה את ייצוג הספרות העשרוניות באמצעות קוד 2. out of 5 כתוב את המספר הבא בצורה עשרונית:. )7

14 תשובות סופיות:.52 להלן טבלת התאמה: ה.. ערך עשרוני 6,3,, או 2 3 או או ) ערך עשרוני קידוד להלן 2 צורות ייצוג של הקוד: קידוד ערך עשרוני :5, :4 iii.ii.7.6.i להלן הקוד: H e l l o _ W o r l d! )4 )5

15 סיבית זוגיות לא תועיל Bi טבלה מופיעה למטה. מכיוון שכל מילת קוד מכילה שני ביטים של ולכן לא תאפשר זיהוי שגיאות. )6 ספרה עשרונית Bi-Quinry 59. 7( להלן טבלה: קידוד: 236 ערך עשרוני

16 ייצוג מספרים בשיטת הנקודה הצפה: שאלות: כתוב את המספרים העשרוניים הבאים בשיטת הנקודה הצפה: ו ה..375 ח ז ) רשום את המספרים הבאים בייצוג Floting Point לפי הפורמט,e מייצגים e היא סיבית הסימן, s כאשר s, e, e, m2, m, m הבא: את החזקה ו- m2, m, m ערך המספר הוא: מייצגים את ה- mntiss. s 2 e e 2 m m 2 m 2 )ציין האם ניתן לייצגם במדויק( מצא את המספרים הבאים המיוצגים בשיטת ה- point Floting לפי סטנדרט :IEEE

17 למדנו כי מספר המיוצג בשיטת ה- point Floting מורכב מ- 3 חלקים: Mntiss i. מספר בעל ספרות. N m N e - Exponent מספר בעל.ii Sign ספרה אחת..iii ספרות. )4 Sign ספרה אחת N e - Exponent להלן צורת ההצגה הכללית: N m - Mntiss ספרות ספרות, N e s ign E המספר המיוצג הוא: M 2 כאשר M הוא המספר המיוצג ע"י Mntiss נזכור כי שני המספרים, ה-. N e ו- E הוא המספר המיוצג ע"י מיוצגים ע"י שיטת המשלים ל- 2. וה- Exponent נגדיר תחום דינאמי של שיטת הייצוג בתור תחום המספרים הניתנים לייצו נגדיר את הרזולוציה של שיטת הייצוג בתור המרחק המירבי בין זוג מספרים סמוכים המוצגים באותה השיטה...2 במחשב סיני עתיק מוצגים מספרים בשיטת ה- point Floting לפי המבנה הבא: Sign 2 3 Exponent Mntiss כאשר ה- Exponent מכיל סיבית סימן )ועבור מספרים שליליים נעזר במשלים ל- 2 (. מהם טווח הייצוג )התחום הדינאמי( והרזולוציה של מחשב זה? נדרש לשנות את התחום הדינאמי והרזולוציה ע"י שינוי בחלוקת הספרות בין שדה ה- Mntiss וה- Exponent. מצא את התחום הדינאמי המירבי והמינימלי האפשריים ואת הרזולוציה המרבית והמינימלית האפשרית. 4

18 תשובות סופיות:.... ה.. ו.. ז.. ח.. לא ניתן להציג 7- ולכן נציג 6-: לא ניתן להציג 42 ולכן נציג. 4: לא ניתן להציג 45- ולכן נציג 48-: טווח הייצוג: 32 2 A ) ) רזולוציה מינימלית: 2 6 רזולוציה מקסימלית: להלן פירוט: צורת חלוקה תחום דינאמי רזולוציה mx : 2 min : mx : 2 min : 2 A A

19 תוכן העניינים: פרק אלגברה בוליאנית ופונקציות בוליאניות... 7 אלגברה בוליאנית:...7 שאלות:... 7 תשובות סופיות:... 9 פונקציות בוליאניות:...2 שאלות:... 2 תשובות סופיות: צורות קנוניות וסטנדרטיות של פונקציות:...25 שאלות: תשובות סופיות: פונקציות בוליאניות נוספות:...29 שאלות: תשובות סופיות:

20 2 פרק אלגברה בוליאנית ופונקציות בוליאניות אלגברה בוליאנית: שאלות: x y z w Lmp במעגל שלפניך מסמנים: - x מקור מתח, - y, z, w מפסקים ו- Lmp היא מנורה שבמוצא המעגל. ) לפניך גרף לוגי המתאר את מצבי המפסקים ומקור המתח כאשר ערך של '' מעיד על מפסק סגור ומקור מתח כבוי, וערך של '' לוגי מתאר מפסק פתוח ומקור מתח פעיל. בהינתן מצבי המתגים ומקור המתח בכל יחידת זמן, קבע האם המנורה תהיה דלוקה או כבויה: הוכח את זהויות המיתוג הבאות בעזרת טבלת אמת: צמצום:. x xy x חוק הפילוג:. x y z x y x z דה מורגן עבור שלושה משתנים: קונסנזוס )כלל ההסכמה(:. x y z x y z. xy xz yz xy xz 7

21 פשט את הביטויים הבאים )הסבר עבור כל מעבר בוליאני באיזה אקסיומה או זהות בוליאנית השתמשת(:. x x' y. x y zyx. b dbc b. ABC AC AB ABC. b c b b b c. b b c b c d... ה. ו. הוכח או הפרך את הטענות הבאות:. b b b b. b bc b c bc b.. XZ XY YZ XY YZ XZ X X X Y X X X XY )4 5( נתונה הדיאגרמה הלוגית הבאה: X Y F כתוב ביטוי בוליאני מתאים לסרטוט. מה יהיה המוצא עבור ערכי כניסות ו- Y כפי שמופיעים בציר הזמן הבא: X 8

22 תשובות סופיות: ( להלן איור: AC BC AB AC b x y שאלת הוכחה. x y ו.. b c d... ה.. טענות נכונות: א', ב', ג' טענות שגויות: ד'. להלן איור: F X Y X Y )4 )5 9

23 פונקציות בוליאניות: שאלות: כתוב את טבלת האמת עבור הפונקציות הבאות:. F xyz.. F xy x xy. F x y yz xz F b c b פשט את הפונקציות הבאות כך שמספר הליטרלים שיופיע בכל אחת מהן יהיה מינימלי:. F x x y x. F xy wxyz xy. F xyzw xyzw yz. F x yz z xy y x xz. F x y x z y z x ה. ) x y z F נתונה הסכמה הלוגית הבאה: כתוב את הפונקציה F בצורה מתמטית. רשום את טבלת האמת של הפונקציה. בשאלה זו נעסוק בבדיקת זוגיות/ אי-זוגיות של סכום מספרים. נתונה פונקציה המקבלת 2 קלטים באופן הבא: x מסמן את הזוגיות של המספר הראשון, אם המספר זוגי ו- אם המספר אי-זוגי. מסמן את הזוגיות של המספר השני, אם המספר זוגי ו- אם המספר אי-זוגי. x 2 הוא אי-זוגי, x ו- המוצא של הפונקציה יהיה אם הסכום של הקלטים ו- אם סכומם זוגי. כתוב טבלת אמת עבור הפונקציה המתוארת. שרטט דיאגרמה לוגית בעזרת שערים לוגיים המממשת את הפונקציה הנ"ל. x 2 )4 2

24 : f 2 f ו- 5( לפניך טבלה עם הפונקציות b c f f 2 כתוב את הביטוי הבוליאני המבטא את הפונקציות הנ"ל. שרטט דיאגרמה לוגית בעזרת שערים לוגיים המממשת את הפונקציות הנ"ל. : F x z yz. F נתונה הפונקציה הבאה: מצא את המשלים לפונקציה. F. FF F הראה שמתקיים: הראה שמתקיים: )6. F bc b c נתונה הפונקציה הבאה: ממש את הפונקציה באמצעות שערים לוגיים. מגדירים פונקציה נוספת, עבור אותם משתני כניסה.. F 2 F ו- בסכמה הבאה מתוארים שני חיבורים של הפונקציות output שווה ל- לוגי עבור כל ערכי הכניסה. ידוע כי המוצא b c F F 2 output 2 )7 F2 output. F 2 מצא את הביטוי המתמטי של output 2 עבור כל אחד מערכי הכניסה מצא את מוצא המערכת וממש מעגל שקול עבור יציאה זו..i.ii 2

25 22

26 תשובות סופיות: להלן טבלאות אמת: ) b c x y z F xyz F b c b x y z xy F xy x y F x y yz xz. F x y F xz y F yz F y F x y להלן טבלה: ה. x y z F x y y z F x y y z x להלן טבלת האמת: להלן דיאגרמה לוגית: x x2 f )4 x 2 f 23

27 . f bc bc ; f c c 2 ב להלן דיאגרמה לוגית: )5 b f 2 c f F c bc 2. F xy zy xz להלן דיאגרמה לוגית: i..ii להלן מימוש: b out 2 c b )6 )7 c F 24

28 צורות קנוניות וסטנדרטיות של פונקציות: שאלות: המר כל אחת מהפונקציות הבאות לצורתה הקנונית השנייה:. f x, y, z 2,4,6. f, b, c, 2,3,5,6. f A, B, C, D, 2,3,9,,2 מצא את צורת POS ו SOP של הפונקציות הבאות, כלומר, הצג אותן באמצעות ו- : פונקציות בשלושה משתנים: פונקציות בשני משתנים: x y z f f 2 x y f f 2 ) בטא את המשלים לפונקציות הבאות בצורה של,SOP כלומר בצורת :. f x, y, z, w,, 4,5,2,5. f x, y, z 2,5,7 מצא את צורת POS ו SOP של הפונקציות הבאות, כלומר, הצג אותן באמצעות ו- :. f x, y, z xy x y xz.,, f b c c b c bc. f x, y, z, w yw xw yw,,,,. f, b, c, d b d cd bd bd. f b c d e b c d e ה. )4 25

29 n f x, x,..., xn נתונה פונקציה בוליאנית כאשר הוא ה- MSB. בעלת ערכי כניסה f x, x,..., xn x x התייחס לפונקציה: וענה על השאלות הבאות: כמה איברי minterms יש לפונקציה? כתוב אותם. i. עבור כמה ערכים הפונקציה תקבל ערך של ''?.ii f x, x,..., xn וענה על השאלות הבאות: xx התייחס לפונקציה: i. כמה איברי minterms יש לפונקציה? כתוב אותם..ii עבור כמה ערכים הפונקציה תקבל ערך של ''? f x,,...,x xn שיקבל '' רק עבור שני ערכים. כתוב ביטוי לפונקציה כמה אפשרויות כאלו ישנן? f x,,...,x xn שיקבל '' רק עבור ערך אחד כתוב ביטוי לפונקציה בלב כמה אפשרויות כאלה ישנן? )5 סרטט דיאגרמות לוגיות של הפונקציות הבאות הנתונות בצורות SOP ו- POS :. f x, y, z,2,4,7. f, b, c, d,3,2,4. f x, x, x,4,5 2,,, 3,9,,3. f x y z w )6 26

30 תשובות סופיות: f, b, c,4,7. f f x, y, z,,3,5,7,,,, 4,5,6,7,8,,3,4,5 A B C D. f2 x, y,2,3. f2 x, y, z,2,5,3,4,6,7. f x, y, z 2,5,7,, f x, y,3, 2 f x, y, z,3,6,7, 2, 4,5 f x, y, z, w 2,3,6,7,8,9,,,3,4,,,3, 4,5, 2,6,7 f b c,,,,3,6,7 2, 4,5 f x y z,,,,3,5,7,9,,3,5, 2, 4,6,8,,2,4 f x y z w,,,,, 2,5,9,,2,3,4 3, 4,6,7,8,,5 f b c d,,,, 5,6,7,3,4,5,2,22,23,24,25,26,27,28,29,3,3,, 2,3, 4,8,9,,,2,6,7,8,9, 2 f b c d e. f x,.., x m m... m n n n n n 2 n ה. i. איברים והם:.ii הפונקציה תקבל ערך '' עבור i. איברים והם: האיברים הראשונים f x,.., x m m... m n n n n n2 2 n2.ii הפונקציה תקבל ערך '' עבור האיברים האחרונים. ) )4 )5. t n n f x,.., xn x k kt k כל פונקציה מהצורה: כאשר n 2 n יש בסה"כ צירופים אפשריים. f x,.., x x n k k רק פונקציה מהצורה: כאשר קיימות 2 n אפשרויות כאלו. n 27

31 להלן הדיאגרמות: )6 28

32 פונקציות בוליאניות נוספות: שאלות: עבור הדיאגרמות הלוגיות הבאות רשום את הביטוי הבוליאני המתמטי המבטא את פעולת המעגל לכל אחת מפונקציות המוצא: ) bc d E b c D b c d e f f 2 b c d e F ממש את הפונקציה הבאה: : F xy x y yz בעזרת שערי AND,OR ו- NOT בלב בעזרת שערי AND ו- NOT בלב בעזרת שערי NAND ו- NOT בלב בעזרת שערי OR ו- NOT בלב ה. בעזרת שערי NOR ו- NOT בלב ממש את הפונקציה הבאה: : F x y xz yz בעזרת שערי AND,OR ו- NOT בלב בעזרת שערי AND ו- NOT בלב בעזרת שערי NAND ו- NOT בלב בעזרת שערי OR ו- NOT בלב ה. בעזרת שערי NOR ו- NOT בלב 29

33 בדוק אסוציאטיביות )קיבוציות( וקומוטטיביות )חילופיות( לכל אחד מהאופרטורים הבאים: אופרטור.XOR אופרטור.NOR אופרטור.NAND אופרטור.equivlence )4 5( הוכח כי האופרטורים NOR ו- NAND אינם פילוגים זה ביחס לזה. 3

34 תשובות סופיות: E b c d c d b c d D bc b c ). f bcd b c d, f e bcd 2 F e b c d bcde 2( להלן הדיאגרמות: ה. 3

35 להלן הדיאגרמות: ה. 32

36 תוכן העניינים: פרק צמצומים ומימושים של פונקציות בוליאניות צמצומים של פונקציות באמצעות מפת קרנו:...34 שאלות: תשובות סופיות: צמצום באמצעות שיטת 38...:MQ שאלות: תשובות סופיות: מימושים בעזרת פונקציות ANAN ו- 4...:AON שאלות:... 4 תשובות סופיות:... 4 מימושים בעזרת פונקצית :RON שאלות: תשובות סופיות:

37 פרק 3 צמצומים ומימושים של פונקציות בוליאניות צמצומים של פונקציות באמצעות מפת קרנו: שאלות: פשט את הפונקציות הבאות בעזרת מפת קרנו של 3 משתנים:. f x, y, z,6,7. f x, y, z,2,5,7. f x, y, z,, 2, 4,6. f x, y, z, 2,3,6,7 ) פשט את הפונקציות הבאות בעזרת מפת קרנו של 4 משתנים:. f x, y, z, w,5,9,2,3,5. f, b, c, d,3,7,,,2,3,4,5 עבור הפונקציות הבאות מצא את הגוררים הראשוניים,PI ואת הגוררים הראשוניים החיוניים :EPI. f, b, c, d, 2, 4,5,6,7,8,,3,5. f, b, c, d 2,3,4,5,,,2,3,4,5. פשט את הפונקציות הבאות בעזרת מפת קרנו:. f x, y, z x z xz xyz f x, y, z, w x y z w x y w y z w xyzw xyz. f, b, c, d bc cd bcd bcd )4 34

f, b, c, d,, 4,8 5,,5 בחברה מסוימת, מעוניינים להעסיק עובד חדש בתחום ההנדסה.

38 פשט את הפונקציות הבאות בעזרת מפת קרנו:. f x, y, z,2,3,6. f x, y, z, w,, 4,6,9,,2,4 )5. פשט את הפונקציות הבאות בעזרת מפת קרנו של 5 משתנים:. f A, B, C, D, E,3,5,7,7,9,2,25,29 f x, y, z, w, p x y z w p x y z w p x y z x y z x p y z )6 צמצם את הפונקציות הבוליאנית הבאות בצירוף תנאי ה don t cre הבאים:. f, b, c, d 2, 4,,2,4,8,9,3. f, b, c, d,, 4,8 5,,5 בחברה מסוימת, מעוניינים להעסיק עובד חדש בתחום ההנדסה. התכונות הרלוונטיות לתפקיד הם: )7 )8 softwre grdute, hrdwre grdute, experience in softwre S H E החברה תסכים להזמין לראיון עבודה מועמד בעל תואר בתוכנה או ניסיון בתוכנה, אך בשום פנים ואופן לא מועמד מתחום החומרה אשר חסר ניסיון בתוכנה. כתוב את פונקציה בוליאנית שמחזירה ערך של אם המועמד הוזמן לראיון עבודה ו- אם המועמד לא הוזמן לראיון עבודה. השאלה שלפנינו עוסקת בתכנון גרסה של 7-segment-decoder שמקבל כקלט מספר בין ל- 5 בייצוג הקסדצימלי. המערכת מוציאה כפלט, b, c, d, e, f, g כך שכל אחד מהם יקבל כאשר הסגמנט המתאים צריך להידלק. הקלט הוא למעשה מספר בין ל- 9 והתכנון יציג באמצעות הסגמנטים את הספרה המתאימה במוצ צירופים עבור הספרות -5 לא יתכנו ולכן אין משמעות לערכי הסגמנטים עבור ספרות אלו. פשט את הפונקציות של הסגמנטים באמצעות מפת קרנו. סרטט תרשים לוגי של ה- 7-segment-decoder. )9 35

39 תשובות סופיות:.. f x, y, z x z xz f x, y, z y x z f, b, c, d c b cd bd d. f, b, c, d bd bd b b. f, b, c, d bc bc c f x, y, z, w yw xyw xzw. f x, y, z, w yw x y z xyw f x, y, z, w, p y z xzp x y p. f, b, c, d c bcd x, x2, x3, x4 f x, y, z x y z xy f x, y, z z x y f x, y, z, w zw xyz xyw :EPI. d, b ניתן לכתוב:. b, c :PI :PI bd, bd bc, bc :EPI ניתן לכתוב: x, x, x, x x x x x x x f x, y, z x yz. f, b, c, d bc bd bc f x, y, z xy xz yz f A, B, C, D, E ABE ADE BCE f, b, c, d cd d b d. f S, H, E S H נסמן 4 משתני כניסה עבור המספר העשרוני באופן הבא: ונמצא פונקציות לכל סגמנט לפי החוקיות הנדרשת: b x, x, x, x x x x x x c x, x, x, x x x x d x, x, x, x x x x x x x x x x x x e x, x, x, x x x x x f x, x, x, x x x x x x x x g x, x, x, x x x x x x x x x ) )4 )5 )6 )7 )8 )9 36

40 להלן מימוש: x x 2 x 3 x4 b c d e f g 37

41 צמצום באמצעות שיטת :QM שאלות:. פשט את הפונקציות הבאות בעזרת שיטת :QM. f x, x2, x3, x4,2,3,6,7,8,,2,3 f x, y, z, w, p,3,5,7,7,9, 2, 25, 29 ).,, b, c, d, 2( בצומת מסוים ישנם 5 רמזורים להולכי רגל המסומנים ב- e כל אחד מראה אור אדום או אור ירוק. ידוע כי בצומת זו חייבים להתקיים הצירופים הבאים ואך ורק הם. כל צירוף אחר אינו תקין ועלול לסכן את הולכי הרגל. פירוט מספר תנאי הרמזורים אור אדום., b.2.3 c או d צריכים להראות אור ירוק כאשר כל השאר מראים זוגות הרמזורים הבאים צריכים להראות אור ירוק יחד כאשר כל השאר מראים., b ;, d ; b, c ;, אור אדום: c יש להגדיר 3 קונפיגורציות לפיהן כל צירוף של שניים משלושת הרמזורים ו- e יראו אור אדום בעוד שכל השאר יראו אור ירוק. d,.4 צירוף הרמזורים שמראים אור ירוק בו-זמנית המירבי לא יכול להכיל את הרמזור את הרמזור. e או נרצה לחבר פונקצית בקרה שמחזירה ערך של '' לוגי כאשר קונפיגורצית הרמזורים היא תקינה )כלומר, הרמזורים מקיימים את התנאים לעיל( ו-' ' לוגי אם ישנה תקלה כלשהי והרמזורים לא עונים על אחד הכללים או יותר. כתוב את הפונקציה הבוליאנית הנ"ל. צמצם את הפונקציה באמצעות שיטת.QM ממש את הפונקציה. 38

42 תשובות סופיות:. f x, y, z, w, p x y p y z p xwp f x, x2, x3, x4 xx2 x3 x2x4 xx3,,,, 2,4,8,2,3,4,5,8,2,24,28,3 f, b, c, d, e bcde cde bde bc bce f b c d e b c d e להלן המימוש: ) f 39

43 מימושים בעזרת פונקציות NAND ו- NOR : שאלות: נתונות הסכמות הלוגיות הבאות: ממש את הסכמות בעזרת שערי NAND בלבד והראה את נכונות המימוש מבחינה אלגברית. ממש את הסכמות בעזרת שערי NOR בלבד והראה את נכונות המימוש מבחינה אלגברית. ) b f c x y z f 2 bc d f 3 ממש את הפונקציות הבאות בעזרת שערי :NAND. f x, y, z x z yz xyz. f x, y, z, w x y z z w x y z w y z w. f, b, c, d bc d,,,. f b c d b c d b c d ממש את הפונקציות הבאות בעזרת שערי :NOR. f x, y, z x z xyz x y z. f x, y, z, w x z x z w yzw. f, b, c, d bc d b. f, b, c, d bc d c db 4

44 תשובות סופיות:. להלן המימושים:. ) b c f b c f x y x y f 2 f 2 z z b b c f 3 c f 3 d d להלן המימושים: d c b f x z y z x y z f c d b d b c f 4

45 להלן המימושים: d b d c x z x z w y z w f b d b c f b c f 42

46 מימושים בעזרת פונקצית :XOR שאלות: נתונה הפונקציה:. f x, y, z, w, 2, 4,7,8,,3,4 העזר במפת קרנו וממש את הפונקציה בעזרת שערי XOR בלב נתונה הפונקציה:,,,, 4,8,,3 2,7,4. f c b d היעזר במפת קרנו והראה כי ניתן להתייחס אליה כאל פונקציה אי-זוגית. ממש את הפונקציה באמצעות שערי XOR בלב כיצד ישתנה מימוש הפונקציה אם נוסיף את? כיצד ישתנה מימוש הפונקציה אם נוסיף את? m ) ענה על הסעיפים הבאים: ממש את שער NOT בעזרת שער.XOR האם ניתן לממש שערי AND ו- OR באמצעות שערי XOR בלבד? אם כן הראה מימוש, אם לא נמק. הוכח שניתן לממש את פונקצית ה- XOR בעזרת.POS. f A, B, C, D,3,2,5 לפניך הפונקציה הבאה: האם הפונקציה היא זוגית? האם ניתן לממש את הפונקציה באמצעות שערי XOR בלבד? אם כן הוכח, אם לא - נמק מדוע. צייר דיאגרמה לוגית מתאימה. )4 תכנן וממש מערכת המקבלת בכניסה מספר בעל 4 סיביות המיוצג על ידי קוד,Gry ומוצאה הוא ייצוג המספר בצורה בינארית רגילה. )5 נתונה מערכת המקבלת 2 מספרים בכניסה בעלי 4 סיביות ובודקת האם הם שווים. מוצא המערכת אם המספרים לא שווים ו- אם המספרים שווים. ממש את המערכת בעזרת שערי XOR ו NOR בלב ממש את המערכת בעזרת שערי XOR ו AND בלב )6 43

47 בשאלה זו נחקור את התכונות של משדר ומקלט הנעזרים בתכונות של פונקצית XOR בכדי לבדוק את סיבית הזוגיות. ממש שער XOR באמצעות שערי NOR בלב )7 מערכות תקשורת בנויות משני חלקים מרכזיים: משדר אשר יוצר את המידע, מצפין אותו ושולח אותו. מקלט אשר מקבל את המידע ומפענח אותו. נרצה לממש מעגל אשר מתאים סיבית זוגיות P להודעה בת 3 סיביות שתסומן, d2dd כך שתשלחנה 4 סיביות בסך-הכל. למעגל זה קוראים בשם.prity genertor במקלט, נממש מעגל אשר נעזר בסיבית הזוגיות בכדי לקבוע האם התרחשה שגיאה בהעברת המידע. מעגל זה נקרא.prity checker המעגל יוצא סיבית בדיקה C שתקבל ערך של במידה ויש טעות, אחרת תקבל ערך של. כתוב טבלת אמת עבור המעגל Prity Genertor וממש אותו באמצעות שערי XOR בלב כתוב טבלת אמת עבור המעגל Prity Checker וממש אותו באמצעות שערי XOR בלב 44

48 תשובות סופיות: x y z w f ( להלן המימוש: להלן המימוש: המימוש לא ישתנה. המימוש ישתנה מהותית. b c d f להלן המימוש: לא ניתן לממש. A B A B ל ל להלן המימוש: f )4 5( להלן המימוש: x x 2 x 3 x 4 f f 2 f 3 f 4 להלן המימוש: להלן המימוש: )6 b b 2 b 2 3 b 3 f 45

49 להלן המימושים: )7 d 2 d d P x y x y x y x y x y d 2 d d p C 46

תצוגת LCD חיבור התצוגה לבקר. (Liquid Crystal Display) המערכת.

תצוגת LCD חיבור התצוגה לבקר. (Liquid Crystal Display) המערכת. 1 (Liquid Crystal Display) תצוגת LCD בפרויקט ישנה אפשרות לראות את כל הנתונים על גבי תצוגת ה- LCD באופן ברור ונוח. תצוגה זו היא בעלת 2 שורות של מידע בעלות 16 תווים כל אחת. המשתמש יכול לראות על גבי ה- LCD